In diesem Artikel erfahren Sie alles, was Sie über die Dauer und die modifizierte Dauer von Anleihen wissen müssen. Diese Konzepte sind entscheidend für das Verständnis des Zinsänderungsrisikos und der Kapitalbindungsdauer von Anleihen. Lesen Sie weiter, um herauszufinden, wie diese Messgrößen berechnet werden und welche Rolle sie bei der Bewertung von Anleihen spielen.
Was ist die Dauer einer Anleihe?
Die Dauer einer Anleihe ist eine Kennzahl, die die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer eines Wertpapiers misst. Sie gibt an, wie lange ein Anleger sein Kapital in einer Anleihe gebunden hat, bis er seine Investition in Form von Zinszahlungen und Rückzahlungen vollständig zurückerhält. Die sogenannte Duration wird in Jahren angegeben und berücksichtigt sowohl die Laufzeit als auch die Höhe der Zinszahlungen.
Warum ist die Dauer wichtig?
Die Dauer ist ein wesentliches Maß zur Bewertung des Zinsänderungsrisikos einer Anleihe. Sie hilft Anlegern zu verstehen, wie stark der Kurs der Anleihe auf Änderungen des Marktzinses reagiert. Je länger die Dauer, desto empfindlicher reagiert der Kurs auf Zinsänderungen. Dies ist besonders wichtig für Anleger, die in ein Portfolio aus verschiedenen Anleihen investieren und ihr Risiko managen möchten.
Wie berechnet man die Dauer einer Anleihe?
Die Berechnung der Dauer erfordert die Ermittlung der gewichteten Barwerte der zukünftigen Zahlungen einer Anleihe. Diese werden dann durch den aktuellen Kurs der Anleihe dividiert. Die Formel zur Berechnung der Dauer lautet:
Die modifizierte Dauer ist eine Anpassung der Macaulay-Duration, die berücksichtigt, wie sich der Kurs einer Anleihe auf Änderungen des Marktzinses ändert. Sie stellt somit eine Art Elastizität des Anleihekurses dar und wird wie folgt berechnet:
Hierbei steht 𝑚 für die Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr.
Warum sollten Anleger die modifizierte Dauer kennen?
Anleger sollten die modifizierte Dauer kennen, da sie eine direkte Beziehung zwischen Zinsänderungen und Kursänderungen der Anleihe herstellt. Dies hilft Anlegern, das Zinsänderungsrisiko besser zu verstehen und fundierte Entscheidungen über ihre Investitionen zu treffen. Die modifizierte Dauer zeigt an, um wie viel Prozent sich der Kurs der Anleihe ändert, wenn der Marktzins um einen Prozentpunkt steigt oder fällt.
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Wie berechnet man die modifizierte Dauer?
Die Berechnung der modifizierten Dauer erfolgt durch die Anpassung der Macaulay-Duration an das aktuelle Zinsniveau. Die Formel zur Berechnung lautet:
Die modifizierte Dauer einer Anleihe wird berechnet als die Macaulay-Dauer geteilt durch 1+Marktzins𝑚, wobei 𝑚 die Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr ist.
Wenn zum Beispiel die Macaulay-Dauer einer Anleihe fünf Jahre beträgt und der Marktzins 4% beträgt, lautet die Berechnung der modifizierten Dauer wie folgt:
Welche Rolle spielt die Restlaufzeit bei der Dauerberechnung?
Die Restlaufzeit einer Anleihe spielt eine entscheidende Rolle bei der Berechnung der Dauer. Je länger die Restlaufzeit, desto höher ist in der Regel die Dauer, da das Kapital länger gebunden ist. Es gibt jedoch Ausnahmen, wie bei Zerobonds, wo die Dauer identisch mit der Restlaufzeit ist. Die Restlaufzeit beeinflusst auch die Empfindlichkeit der Anleihe gegenüber Zinsänderungen.
Wie beeinflusst der Marktzins die Dauer und den Kurs der Anleihe?
Der Marktzins hat einen direkten Einfluss auf die Dauer und den Kurs der Anleihe. Wenn der Marktzins steigt, sinkt der Kurs der Anleihe und umgekehrt. Die Dauer hilft zu quantifizieren, wie stark sich der Kurs verändert, wenn der Marktzins um einen Prozentpunkt steigt oder fällt. Dies wird durch die modifizierte Dauer verdeutlicht.
Unterschiede zwischen Macaulay-Duration und modifizierter Dauer
Die Macaulay-Duration und die modifizierte Dauer sind eng miteinander verbunden, aber sie messen unterschiedliche Aspekte. Die Macaulay-Duration gibt die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer an, während die modifizierte Dauer die Preisempfindlichkeit einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen misst. Beide sind wichtig für die Bewertung von Anleihen, aber sie dienen unterschiedlichen Zwecken.
Praktische Beispiele und Berechnungen
Beispiel 1:
Berechnung der Dauer einer Anleihe Angenommen, eine Anleihe hat eine Laufzeit von fünf Jahren, jährliche Zinszahlungen von 5% und einen Nominalwert von 1000 Euro. Der aktuelle Kurs der Anleihe beträgt 950 Euro. Die Dauer kann wie folgt berechnet werden: 1. Berechnung der Barwerte der zukünftigen Zahlungen 2. Gewichtung der Barwerte mit der Zeit bis zur Zahlung 3. Summe der gewichteten Barwerte 4. Division der Summe durch den Kurs der Anleihe
Beispiel 2:
Berechnung der modifizierten Dauer Angenommen, die Macaulay-Duration einer Anleihe beträgt sechs Jahre und der Marktzins beträgt 3%. Die modifizierte Dauer wird berechnet als:
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Die modifizierte Dauer wird berechnet als 61+0,03=5,83. Diese Berechnung verdeutlicht die Sensitivität des Anleihekurses gegenüber Veränderungen des Marktzinssatzes.
- Dauer: Misst die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer einer Anleihe.
- Modifizierte Dauer: Misst die Preisempfindlichkeit einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen.
- Restlaufzeit: Beeinflusst die Dauer und die Empfindlichkeit gegenüber Zinsänderungen.
- Macaulay-Duration: Basis für die Berechnung der modifizierten Dauer.
- Marktzins:Direkter Einfluss auf den Kurs und die Dauer der Anleihe.
Die Kenntnis dieser Konzepte hilft Anlegern, das Zinsänderungsrisiko zu bewerten und fundierte Entscheidungen zu treffen, um ihr Portfolio optimal zu managen.
